Exercice
$cos\:x\cdot\frac{dy}{dx}+sin\:x\cdot y=1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. cos(x)dy/dx+sin(x)y=1. Diviser tous les termes de l'équation différentielle par \cos\left(x\right). Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)} et Q(x)=\frac{1}{\cos\left(x\right)}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx.
Réponse finale au problème
$y\cos\left(x\right)^{-1}=\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)-1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}\right|+\frac{-2\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}+2\ln\left|\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1}{\sqrt{\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-1}}\right|+C_0$