Exercice
$a-a^{16}+a^{12}-a^8+a^4+a^2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplification des expressions algébriques étape par étape. a-a^16a^12-a^8a^4a^2. Pour faciliter la manipulation, réordonnez les termes du polynôme -a^{16}+a^{12}-a^8+a^4+a^2+a du degré le plus élevé au degré le plus bas.. Nous pouvons factoriser le polynôme -a^{16}+a^{12}-a^8+a^4+a^2+a en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 il existe une racine rationnelle de la forme \pm\frac{p}{q}, où p appartient aux diviseurs du terme constant a_0, et q appartient aux diviseurs du coefficient principal a_n. Dressez la liste de tous les diviseurs p du terme constant a_0, qui est égal à 0. Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient a_n, qui est égal à 1. Les racines possibles \pm\frac{p}{q} du polynôme -a^{16}+a^{12}-a^8+a^4+a^2+a sont alors les suivantes.
Réponse finale au problème
$a\left(-a^{14}+a^{13}-a^{12}+a^{11}-a^{6}+a^{5}-a^{4}+a^{3}+1\right)\left(a+1\right)$