Exercice
$8\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)=-5\cos\left(x\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. 8sin(x)cos(x)=-5cos(x). Appliquer l'identité trigonométrique : \sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)=\frac{\sin\left(2\theta \right)}{2}. Appliquer la formule : \frac{ab}{c}=\frac{a}{c}b, où ab=8\sin\left(2x\right), a=8, b=\sin\left(2x\right), c=2 et ab/c=\frac{8\sin\left(2x\right)}{2}. Appliquer la formule : mx=ny\to \frac{m}{mcd\left(m,n\right)}x=\frac{n}{mcd\left(m,n\right)}y, où x=\sin\left(2x\right), y=\cos\left(x\right), mx=ny=4\sin\left(2x\right)=-5\cos\left(x\right), mx=4\sin\left(2x\right), ny=-5\cos\left(x\right), m=4 et n=-5. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=\cos\left(x\right), b=-5 et c=4.
Réponse finale au problème
$x=\frac{1}{2}\pi+2\pi n,\:x=\frac{3}{2}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$