4sin(x)=2sin(x)+2^(1/2)

 Exercice

$4\sin\left(x\right)=2\sin\left(x\right)+\sqrt{2}$

 

Regrouper les termes de l'équation en déplaçant les termes qui ont la variable $x$ vers le côté gauche, et ceux qui ne l'ont pas vers le côté droit.

$4\sin\left(x\right)-2\sin\left(x\right)=\sqrt{2}$

 

Combinaison de termes similaires $4\sin\left(x\right)$ et $-2\sin\left(x\right)$

$2\sin\left(x\right)=\sqrt{2}$

 

Appliquer la formule : $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, où $a=2$, $b=\sqrt{2}$ et $x=\sin\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

Les angles pour lesquels la fonction $\sin\left(x\right)$ est $0$ sont les suivants

$x=45^{\circ}+360^{\circ}n,\:x=135^{\circ}+360^{\circ}n$

 

Les angles exprimés en radians dans le même ordre sont égaux à

$x=\frac{1}{4}\pi+2\pi n,\:x=\frac{3}{4}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$

$x=\frac{1}{4}\pi+2\pi n,\:x=\frac{3}{4}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$

 Comment résoudre ce problème ?

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