Exercice
$2y=\frac{1}{3}+t-\frac{dy}{dt}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. 2y=1/3+t(-dy)/dt. Regrouper les termes de l'équation. Appliquer la formule : -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, où b=-dy et c=dt. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=2 et Q(t)=\frac{1}{3}+t. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt.
Réponse finale au problème
$y=e^{-2t}\left(\frac{e^{2t}}{6}+\frac{e^{2t}t}{2}+\frac{-e^{2t}}{4}+C_0\right)$