Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. 2xydx+(y^2-x^2)dy=0. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle 2xy\cdot dx+\left(y^2-x^2\right)dy=0 est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{-1}{y}, b=\frac{2u}{u^2+1}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{2u}{u^2+1}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{2u}{u^2+1}du et dxa=\frac{-1}{y}dy.

2xydx+(y^2-x^2)dy=0