Exercice
$2x^3\frac{dy}{dx}=y^3+2x^2y$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. 2x^3dy/dx=y^3+2x^2y. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=2x^3 et c=y^3+2x^2y. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{y^3+2x^2y}{2x^3} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$y=\frac{x}{\sqrt{-\ln\left(x\right)+c_1}},\:y=\frac{x}{-\sqrt{-\ln\left(x\right)+c_1}}$