Exercice
$2\cdot y\cdot y'\:-\frac{y^2}{x}\:=\:-1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. 2yy^'+(-y^2)/x=-1. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=\frac{-y^2}{x}, b=-1, x+a=b=2y\left(\frac{dy}{dx}\right)+\frac{-y^2}{x}=-1, x=2y\left(\frac{dy}{dx}\right) et x+a=2y\left(\frac{dy}{dx}\right)+\frac{-y^2}{x}. Appliquer la formule : -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, où b=-y^2 et c=x. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=2y et c=-1+\frac{y^2}{x}.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{\left(-\ln\left(x\right)+C_0\right)x},\:y=-\sqrt{\left(-\ln\left(x\right)+C_0\right)x}$