Appliquer la formule : $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$

Appliquer la formule : $\log_{b}\left(x\right)-\log_{b}\left(y\right)$$=\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right)$, où $b=10$, $x=x^2$ et $y=x+6$

Appliquer la formule : $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, où $a=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$ et $y=1$

Déplacer tout vers le côté gauche de l'équation

Factoriser le trinôme $x^2-x-6$ en trouvant deux nombres qui se multiplient pour former $-6$ et la forme additionnée. $-1$

Réécrire le polynôme comme le produit de deux binômes composés de la somme de la variable et des valeurs trouvées.

Décomposer l'équation en $2$ facteurs et mettre chaque facteur à zéro pour obtenir des équations plus simples.

Résoudre l'équation ($1$)

Appliquer la formule : $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, où $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ et $x+a=x+2$

Appliquer la formule : $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, où $a=2$, $b=0$, $c=-2$ et $f=-2$

Résoudre l'équation ($2$)

Appliquer la formule : $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, où $a=-3$, $b=0$, $x+a=b=x-3=0$ et $x+a=x-3$

Appliquer la formule : $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, où $a=-3$, $b=0$, $c=3$ et $f=3$

En combinant toutes les solutions, les solutions $2$ de l'équation sont

Les solutions valables de l'équation logarithmique sont celles qui, lorsqu'elles sont remplacées dans l'équation originale, n'aboutissent pas à un logarithme des nombres négatifs ou à zéro, puisque dans ces cas, le logarithme n'existe pas.