Exercice
$\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)-\cos^2\left(x\right)=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes simplification des expressions algébriques étape par étape. sin(x/2)^2-cos(x)^2=0. Appliquer l'identité trigonométrique : \sin\left(\frac{\theta }{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos\left(\theta \right)}{2}}. Appliquer la formule : \left(x^a\right)^b=x, où a=\frac{1}{2}, b=2, x^a^b=\left(\sqrt{\frac{1-\cos\left(x\right)}{2}}\right)^2, x=\frac{1-\cos\left(x\right)}{2} et x^a=\sqrt{\frac{1-\cos\left(x\right)}{2}}. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=-\cos\left(x\right)^2, b=0, x+a=b=\frac{1-\cos\left(x\right)}{2}-\cos\left(x\right)^2=0, x=\frac{1-\cos\left(x\right)}{2} et x+a=\frac{1-\cos\left(x\right)}{2}-\cos\left(x\right)^2. Appliquer la formule : \frac{a}{b}=c\to a=cb, où a=1-\cos\left(x\right), b=2 et c=\cos\left(x\right)^2.
Réponse finale au problème
$x=\frac{1}{3}\pi+2\pi n,\:x=\frac{5}{3}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$