Exercice
$\lim_{x\to0}\left(\frac{3x^2+4x}{2^{2x}-1}\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (x)->(0)lim((3x^2+4x)/(2^(2x)-1)). Factoriser le polynôme 3x^2+4x par son plus grand facteur commun (GCF) : x. Si nous évaluons directement la limite \lim_{x\to0}\left(\frac{x\left(3x+4\right)}{2^{2x}-1}\right) lorsque x tend vers 0, nous pouvons voir qu'elle nous donne une forme indéterminée. Nous pouvons résoudre cette limite en appliquant la règle de L'Hôpital, qui consiste à calculer la dérivée du numérateur et du dénominateur séparément. Après avoir dérivé le numérateur et le dénominateur, et simplifié, la limite se traduit par.
(x)->(0)lim((3x^2+4x)/(2^(2x)-1))
Réponse finale au problème
$\frac{2}{\ln\left(2\right)}$