Exercice
$\lim_{x\to-5}\left(\frac{x^4+5x^3-2x-10}{x+5}\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites de l'affacturage étape par étape. (x)->(-5)lim((x^4+5x^3-2x+-10)/(x+5)). Nous pouvons factoriser le polynôme x^4+5x^3-2x-10 en utilisant le théorème des racines rationnelles, qui garantit que pour un polynôme de la forme a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 il existe une racine rationnelle de la forme \pm\frac{p}{q}, où p appartient aux diviseurs du terme constant a_0, et q appartient aux diviseurs du coefficient principal a_n. Dressez la liste de tous les diviseurs p du terme constant a_0, qui est égal à -10. Dressez ensuite la liste de tous les diviseurs du premier coefficient a_n, qui est égal à 1. Les racines possibles \pm\frac{p}{q} du polynôme x^4+5x^3-2x-10 sont alors les suivantes. En essayant toutes les racines possibles, nous avons trouvé que -5 est une racine du polynôme. Lorsque nous l'évaluons dans le polynôme, nous obtenons 0 comme résultat..
(x)->(-5)lim((x^4+5x^3-2x+-10)/(x+5))
Réponse finale au problème
$\left(-5-\sqrt[3]{2}\right)\left(25-5\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{\left(2\right)^{2}}\right)$