Evaluez la limite $\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-x+5}{x-2}\right)$ en remplaçant toutes les occurrences de $x$ par $2$

Appliquer la formule : $a+b$$=a+b$, où $a=2$, $b=-2$ et $a+b=2-2$

Appliquer la formule : $a+b$$=a+b$, où $a=5$, $b=-2$ et $a+b=2^2-2+5$

Appliquer la formule : $a^b$$=a^b$, où $a=2$, $b=2$ et $a^b=2^2$

Appliquer la formule : $a+b$$=a+b$, où $a=4$, $b=3$ et $a+b=4+3$

Appliquer la formule : $\frac{x}{0}$$=\infty sign\left(x\right)$, où $x=7$

Comme en remplaçant directement la valeur vers laquelle tend la limite, on obtient une forme indéterminée, il faut essayer de remplacer une valeur proche mais non égale à $2$. Dans ce cas, comme nous nous approchons de $2$ par la gauche, essayons de remplacer une valeur légèrement plus petite, telle que $1.99999$ dans la fonction à l'intérieur de la limite :

Comme en remplaçant directement la valeur vers laquelle tend la limite, on obtient une forme indéterminée, il faut essayer de remplacer une valeur proche mais non égale à $2$. Dans ce cas, comme nous nous approchons de $2$ par la droite, essayons de remplacer une valeur légèrement plus grande, comme $2.00001$ dans la fonction à l'intérieur de la limite :

Une fois que nous avons trouvé les deux limites du côté gauche et du côté droit, nous vérifions si elles sont toutes les deux identiques pour que la limite existe. Si $\lim_{x\to c^+}f(x) \neq \lim_{x\to c^-}f(x)$, la limite n'existe pas.