Exercice
$\left(y-\sqrt{1+y^2}\right)y'=\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. (y-(1+y^2)^(1/2))y^'=(1+y^2)(1+x^2)^(3/2). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \left(y-\sqrt{1+y^2}\right)\frac{1}{1+y^2}dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}, b=\frac{y-\sqrt{1+y^2}}{1+y^2}, dyb=dxa=\frac{y-\sqrt{1+y^2}}{1+y^2}dy=\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}dx, dyb=\frac{y-\sqrt{1+y^2}}{1+y^2}dy et dxa=\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}dx.
(y-(1+y^2)^(1/2))y^'=(1+y^2)(1+x^2)^(3/2)
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|1+y^2\right|-\ln\left|\sqrt{1+y^2}+y\right|=\frac{1}{4}\sqrt{\left(1+x^2\right)^{3}}x+\frac{3}{8}\sqrt{1+x^2}x+\frac{3}{8}\ln\left|\sqrt{1+x^2}+x\right|+C_0$