Exercice
$\left(y\right)^'=\sqrt{2+e^x}-y\:\:y\left(0\right)=-2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. y^'=(2+e^x)^(1/2)-y. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Réarrangez l'équation différentielle. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=1 et Q(x)=\sqrt{2+e^x}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx.
Réponse finale au problème
$y=\frac{\left(2\sqrt{\left(2+e^x\right)^{3}}-6-2\sqrt{\left(3\right)^{3}}\right)e^{-x}}{3}$