Exercice
$\left(y\ln\left(x\right)\right)\frac{dy}{dx}=\left(\frac{x}{y+1}\right)^2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. yln(x)dy/dx=(x/(y+1))^2. Appliquer la formule : \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, où a=x, b=y+1 et n=2. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression y\left(y+1\right)^2dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{x^2}{\ln\left(x\right)}, b=y\left(y^{2}+2y+1\right), dyb=dxa=y\left(y^{2}+2y+1\right)dy=\frac{x^2}{\ln\left(x\right)}dx, dyb=y\left(y^{2}+2y+1\right)dy et dxa=\frac{x^2}{\ln\left(x\right)}dx.
Réponse finale au problème
$\frac{3\left(y+1\right)^{4}-4\left(y+1\right)^{3}}{12}=Ei\left(3\ln\left|x\right|\right)+C_0$