Exercice
$\left(xy+x\right)dx=\left(x^2\left(1+y^2\right)+y^2+1\right)dy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (xy+x)dx=(x^2(1+y^2)+y^2+1)dy. Appliquer la formule : a\left(b+c\right)+b+c=\left(b+c\right)\left(a+1\right), où a=x^2, b=y^2, c=1 et b+c=1+y^2. Appliquer la formule : a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), où a=\left(xy+x\right)dx, b=\left(y^2+1\right)\left(x^2+1\right)dy et a=b=\left(xy+x\right)dx=\left(y^2+1\right)\left(x^2+1\right)dy. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=\left(y^2+1\right)\left(x^2+1\right), b=dy et c=dx. Factoriser le polynôme xy+x par son plus grand facteur commun (GCF) : x.
(xy+x)dx=(x^2(1+y^2)+y^2+1)dy
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|y^2+1\right|+\arctan\left(y\right)=\frac{1}{2}x^2+\ln\left|x\right|+C_0$