Exercice
$\left(x^4+y^4\right)\cdot dx-2x^3y\cdot dy=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. (x^4+y^4)dx-2x^3ydy=0. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \left(x^4+y^4\right)dx-2x^3y\cdot dy=0 est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x}, b=\frac{-2u}{-\left(u^{2}-1\right)^{2}}, dy=du, dyb=dxa=\frac{-2u}{-\left(u^{2}-1\right)^{2}}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{-2u}{-\left(u^{2}-1\right)^{2}}du et dxa=\frac{1}{x}dx.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{\frac{-x^2}{\ln\left(x\right)+C_0}+x^2},\:y=-\sqrt{\frac{-x^2}{\ln\left(x\right)+C_0}+x^2}$