Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (x^2e^2x+3y)dx+(3x+y^4)dy=0. Appliquer la formule : x\cdot x^n=x^{\left(n+1\right)}, où x^nx=e^2x^2x, x^n=x^2 et n=2. Appliquer la formule : a+b=a+b, où a=2, b=1 et a+b=2+1. L'équation différentielle \left(e^2x^{3}+3y\right)dx+\left(3x+y^4\right)dy=0 est exacte, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et satisfont au test d'exactitude : \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En d'autres termes, leurs dérivées partielles secondes sont égales. La solution générale de l'équation différentielle est de la forme suivante f(x,y)=C. En utilisant le test d'exactitude, nous vérifions que l'équation différentielle est exacte.

(x^2e^2x+3y)dx+(3x+y^4)dy=0