Exercice
$\left(x^2+y^2\right)dx-x^2dy=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes quotient des pouvoirs étape par étape. (x^2+y^2)dx-x^2dy=0. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \left(x^2+y^2\right)dx-x^2dy=0 est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{1+u^2-u}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{1+u^2-u}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{1+u^2-u}du et dxa=\frac{1}{x}dx.
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{x}\arctan\left(\frac{y}{\sqrt{-y+x}\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{-y+x}}=\ln\left|x\right|+C_0$