Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (x^2+xyy^2)dx+x^2dy=0. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \left(x^2+xy+y^2\right)dx+x^2dy=0 est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{-1}{x}, b=\frac{1}{\left(u+1\right)^{2}}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{\left(u+1\right)^{2}}du=\frac{-1}{x}dx, dyb=\frac{1}{\left(u+1\right)^{2}}du et dxa=\frac{-1}{x}dx.

(x^2+xyy^2)dx+x^2dy=0