Exercice
$\left(x^2+2xy\right)y'+3x^2=-y^2-2xy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations logarithmiques étape par étape. (x^2+2xy)y^'+3x^2=-y^2-2xy. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}+c=f\to a\frac{dy}{dx}=f-c, où a=x^2+2xy, c=3x^2 et f=-y^2-2xy. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=f\to \frac{dy}{dx}factor\left(a\right)=factor\left(f\right), où a=x^2+2xy et f=-y^2-2xy-3x^2. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=x^2+2xy et c=-y^2-2xy-3x^2.
(x^2+2xy)y^'+3x^2=-y^2-2xy
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{3}\ln\left(\left(\frac{y}{x}\right)^2+\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$