Exercice
$\left(x^2+1\right)y'=x\left(y^3+y\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes multiplier des puissances de même base étape par étape. (x^2+1)y^'=x(y^3+y). Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{y^3+y}dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{x}{x^2+1}, b=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)}, dyb=dxa=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)}dy=\frac{x}{x^2+1}dx, dyb=\frac{1}{y\left(y^2+1\right)}dy et dxa=\frac{x}{x^2+1}dx.
Réponse finale au problème
$\ln\left|y\right|-\frac{1}{2}\ln\left|y^2+1\right|=\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$