Exercice
$\left(x^2+1\right)\frac{dy}{dx}+3x^3\cdot y=6x\cdot e^{\frac{-\left(3x^2\right)}{2}}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produit des radicaux étape par étape. (x^2+1)dy/dx+3x^3y=6xe^((-3x^2)/2). Diviser tous les termes de l'équation différentielle par x^2+1. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=\frac{3x^3}{x^2+1} et Q(x)=\frac{6xe^{\frac{-3x^2}{2}}}{x^2+1}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx.
(x^2+1)dy/dx+3x^3y=6xe^((-3x^2)/2)
Réponse finale au problème
$y=e^{\frac{-3x^2}{2}}\left(-2+C_0\sqrt{\left(x^2+1\right)^{3}}\right)$