Exercice
$\left(x^{2}+2xy\right)y^{\prime}=-2y^{2}-3xy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (x^2+2xy)y^'=-2y^2-3xy. Réécrire l'équation différentielle en utilisant la notation de Leibniz. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=x^2+2xy et c=-2y^2-3xy. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{-2y^2-3xy}{x^2+2xy} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{4}\ln\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left(\frac{y}{x}+1\right)=\ln\left(x\right)+C_0$