Exercice
$\left(e^{2y}-y\right)\cos\left(2x\right)\frac{dy}{dx}=e^y\sin\left(2x\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (e^(2y)-y)cos(2x)dy/dx=e^ysin(2x). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \left(e^{2y}-y\right)\frac{1}{e^y}dy. Simplifier l'expression \frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(2x\right)}dx. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\tan\left(2x\right), b=\frac{e^{2y}-y}{e^y}, dyb=dxa=\frac{e^{2y}-y}{e^y}dy=\tan\left(2x\right)\cdot dx, dyb=\frac{e^{2y}-y}{e^y}dy et dxa=\tan\left(2x\right)\cdot dx.
(e^(2y)-y)cos(2x)dy/dx=e^ysin(2x)
Réponse finale au problème
$e^y+\frac{y+1}{e^y}=-\frac{1}{2}\ln\left|\cos\left(2x\right)\right|+C_0$