Exercice
$\left(e^{2x}+2e^x\right)\cdot\sqrt{y}\cdot\frac{dy}{dx}=y^2e^x+y^2$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes combinaison de termes similaires étape par étape. (e^(2x)+2e^x)y^(1/2)dy/dx=y^2e^x+y^2. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=\left(e^{2x}+2e^x\right)\sqrt{y} et c=y^2e^x+y^2. Appliquer la formule : x+ax=x\left(1+a\right), où a=e^x et x=y^2. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{\sqrt{y}}{y^2}dy.
(e^(2x)+2e^x)y^(1/2)dy/dx=y^2e^x+y^2
Réponse finale au problème
$\frac{-2}{\sqrt{y}}=\frac{1}{-2e^x}-\frac{1}{4}\ln\left|e^x+2\right|+\frac{1}{4}x+C_0$