Apprenez en ligne à résoudre des problèmes pouvoirs des pouvoirs étape par étape. (cos(x)+xcos(t))dt+(sin(t)-tsin(x))dx=0. L'équation différentielle \left(\cos\left(x\right)+x\cos\left(t\right)\right)dt+\left(\sin\left(t\right)-t\sin\left(x\right)\right)dx=0 est exacte, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et satisfont au test d'exactitude : \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En d'autres termes, leurs dérivées partielles secondes sont égales. La solution générale de l'équation différentielle est de la forme suivante f(x,y)=C. En utilisant le test d'exactitude, nous vérifions que l'équation différentielle est exacte. Intégrer M(t,x) par rapport à t pour obtenir. Prenez maintenant la dérivée partielle de t\cos\left(x\right)+x\sin\left(t\right) par rapport à x pour obtenir.

(cos(x)+xcos(t))dt+(sin(t)-tsin(x))dx=0