Exercice
$\left(cos2x-1\right)^2=1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. (cos(2x)-1)^2=1. Appliquer la formule : x^a=b\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}, où a=2, b=1 et x=\cos\left(2x\right)-1. Appliquer la formule : a^b=a^b, où a=1, b=\frac{1}{2} et a^b=\sqrt{1}. Appliquer la formule : \left(x^a\right)^b=x, où a=2, b=1, x^a^b=\sqrt{\left(\cos\left(2x\right)-1\right)^2}, x=\cos\left(2x\right)-1 et x^a=\left(\cos\left(2x\right)-1\right)^2. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=-1, b=\pm 1, x+a=b=\cos\left(2x\right)-1=\pm 1, x=\cos\left(2x\right) et x+a=\cos\left(2x\right)-1.
Réponse finale au problème
$x=\frac{1}{2}\pi+2\pi n,\:x=\frac{3}{2}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$