Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (xe^y^2-1)dx+x^2ye^y^2dy=0. L'équation différentielle \left(xe^{\left(y^2\right)}-1\right)dx+x^2ye^{\left(y^2\right)}dy=0 est exacte, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et satisfont au test d'exactitude : \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}. En d'autres termes, leurs dérivées partielles secondes sont égales. La solution générale de l'équation différentielle est de la forme suivante f(x,y)=C. En utilisant le test d'exactitude, nous vérifions que l'équation différentielle est exacte. Intégrer M(x,y) par rapport à x pour obtenir. Prenez maintenant la dérivée partielle de \frac{1}{2}e^{\left(y^2\right)}x^2-x par rapport à y pour obtenir.

(xe^y^2-1)dx+x^2ye^y^2dy=0