Exercice
$\left(7x+2y\right)\cdot dy+\left(-2x-7y\right)\cdot dx=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes combinaison de termes similaires étape par étape. (7x+2y)dy+(-2x-7y)dx=0. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \left(7x+2y\right)dy+\left(-2x-7y\right)dx=0 est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{2}{x}, b=\frac{7+2u}{-u^2+1}, dy=du, dyb=dxa=\frac{7+2u}{-u^2+1}du=\frac{2}{x}dx, dyb=\frac{7+2u}{-u^2+1}du et dxa=\frac{2}{x}dx.
Réponse finale au problème
$\frac{7}{2}\ln\left|\frac{\left(\frac{y}{x}+1\right)x}{y-x}\right|-\ln\left|\frac{-y^2}{x^2}+1\right|=2\ln\left|x\right|+C_0$