Exercice
$\left(5x^4-\frac{2}{3}x\right)^4$
Solution étape par étape
Étapes intermédiaires
1
Appliquer la formule : $\left(a+b\right)^4$$=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$, où $a=5x^4$, $b=-\frac{2}{3}x$ et $a+b=5x^4-\frac{2}{3}x$
$\left(5x^4\right)^4-\frac{8}{3}\left(5x^4\right)^3x+6\left(5x^4\right)^2\left(-\frac{2}{3}x\right)^2+20x^4\left(-\frac{2}{3}x\right)^3+\left(-\frac{2}{3}x\right)^4$
Étapes intermédiaires
2
Appliquer la formule : $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
$625x^{16}+125\left(-\frac{8}{3}\right)x^{12}x+6\cdot 25x^{8}\left(-\frac{2}{3}x\right)^2+20x^4\left(-\frac{2}{3}x\right)^3+\left(-\frac{2}{3}x\right)^4$
3
Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=6\cdot 25x^{8}\left(-\frac{2}{3}x\right)^2$, $a=6$ et $b=25$
$625x^{16}+125\left(-\frac{8}{3}\right)x^{12}x+150x^{8}\left(-\frac{2}{3}x\right)^2+20x^4\left(-\frac{2}{3}x\right)^3+\left(-\frac{2}{3}x\right)^4$
Étapes intermédiaires
4
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=-8$, $b=3$, $c=125$, $a/b=-\frac{8}{3}$ et $ca/b=125\left(-\frac{8}{3}\right)x^{12}x$
$625x^{16}-\frac{1000}{3}x^{12}x+150x^{8}\left(-\frac{2}{3}x\right)^2+20x^4\left(-\frac{2}{3}x\right)^3+\left(-\frac{2}{3}x\right)^4$
Étapes intermédiaires
5
Appliquer la formule : $x\cdot x^n$$=x^{\left(n+1\right)}$, où $x^nx=-\frac{1000}{3}x^{12}x$, $x^n=x^{12}$ et $n=12$
$625x^{16}-\frac{1000}{3}x^{13}+150x^{8}\left(-\frac{2}{3}x\right)^2+20x^4\left(-\frac{2}{3}x\right)^3+\left(-\frac{2}{3}x\right)^4$
Réponse finale au problème
$625x^{16}-\frac{1000}{3}x^{13}+150x^{8}\left(-\frac{2}{3}x\right)^2+20x^4\left(-\frac{2}{3}x\right)^3+\left(-\frac{2}{3}x\right)^4$