Nous pouvons identifier que l'équation différentielle $\left(4y-3x\right)dx+5x\cdot dy=0$ est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, où $M(x,y)$ et $N(x,y)$ sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables $f(x,y)$ et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.
Utiliser la substitution : $y=ux$
Élargir et simplifier
Appliquer la formule : $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, où $a=\frac{3}{x}$, $b=\frac{5}{-3u+1}$, $dy=du$, $dyb=dxa=\frac{5}{-3u+1}du=\frac{3}{x}dx$, $dyb=\frac{5}{-3u+1}du$ et $dxa=\frac{3}{x}dx$
Résoudre l'intégrale $\int\frac{5}{-3u+1}du$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Résoudre l'intégrale $\int\frac{3}{x}dx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Remplacer $u$ par la valeur $\frac{y}{x}$
Appliquer la formule : $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, où $a=-3$, $b=y$ et $c=x$
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