L'équation différentielle $\left(4xy+1\right)dx+\left(2x^2+\cos\left(y\right)\right)dy=0$ est exacte, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, où $M(x,y)$ et $N(x,y)$ sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables $f(x,y)$ et satisfont au test d'exactitude : $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$. En d'autres termes, leurs dérivées partielles secondes sont égales. La solution générale de l'équation différentielle est de la forme suivante $f(x,y)=C$

Nous avons trouvé notre $f(x,y)$ et il est égal à

La solution de l'équation différentielle est alors la suivante

Regrouper les termes de l'équation