Résoudre : $\left(2y^2\cos\left(2x\right)+2y^2\right)dx+\left(y\sin\left(2x\right)+2xy\right)dy=0$
Exercice
$\left(2y^2\cos\left(2x\right)+2y^2\right)dx+\left(y\sin\left(2x\right)+2xy\right)dy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes intégrales de fonctions rationnelles étape par étape. (2y^2cos(2x)+2y^2)dx+(ysin(2x)+2xy)dy=0. Appliquer la formule : ax+bx=x\left(a+b\right), où a=2\cos\left(2x\right), b=2 et x=y^2. Appliquer la formule : ax+bx=x\left(a+b\right), où a=\sin\left(2x\right), b=2x et x=y. Appliquer la formule : a\cdot dx+b\cdot dy=c\to b\cdot dy=c-a\cdot dx, où a=y^2\left(2\cos\left(2x\right)+2\right), b=y\left(\sin\left(2x\right)+2x\right) et c=0. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité..
(2y^2cos(2x)+2y^2)dx+(ysin(2x)+2xy)dy=0
Réponse finale au problème
$y=\frac{C_1}{\sin\left(2x\right)+2x}$