Exercice$\left(2senx-3cosx^3\right)^4$
Solution étape par étape
Étapes intermédiaires
1
Appliquer la formule : $\left(a+b\right)^4$$=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$, où $a=2\sin\left(x\right)$, $b=-3\cos\left(x\right)^3$ et $a+b=2\sin\left(x\right)-3\cos\left(x\right)^3$
$\left(2\sin\left(x\right)\right)^4-12\left(2\sin\left(x\right)\right)^3\cos\left(x\right)^3+6\left(2\sin\left(x\right)\right)^2\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^2+8\sin\left(x\right)\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^3+\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^4$
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Étapes intermédiaires
2
Appliquer la formule : $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$
$16\sin\left(x\right)^4-12\cdot 8\sin\left(x\right)^3\cos\left(x\right)^3+6\cdot 4\sin\left(x\right)^2\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^2+8\sin\left(x\right)\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^3+\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^4$
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3
Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=-12\cdot 8\sin\left(x\right)^3\cos\left(x\right)^3$, $a=-12$ et $b=8$
$16\sin\left(x\right)^4-96\sin\left(x\right)^3\cos\left(x\right)^3+6\cdot 4\sin\left(x\right)^2\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^2+8\sin\left(x\right)\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^3+\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^4$
4
Appliquer la formule : $ab$$=ab$, où $ab=6\cdot 4\sin\left(x\right)^2\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^2$, $a=6$ et $b=4$
$16\sin\left(x\right)^4-96\sin\left(x\right)^3\cos\left(x\right)^3+24\sin\left(x\right)^2\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^2+8\sin\left(x\right)\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^3+\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^4$
Réponse finale au problème $16\sin\left(x\right)^4-96\sin\left(x\right)^3\cos\left(x\right)^3+24\sin\left(x\right)^2\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^2+8\sin\left(x\right)\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^3+\left(-3\cos\left(x\right)^3\right)^4$