Exercice
$\left(1\:+t^2\right)\frac{dy}{dt}+ty=t\left(1\:+t^2\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (1+t^2)dy/dt+ty=t(1+t^2). Diviser tous les termes de l'équation différentielle par 1+t^2. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=\frac{t}{1+t^2} et Q(t)=t. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt.
Réponse finale au problème
$y=\frac{\sqrt{\left(1+t^2\right)^{3}}+C_1}{3\sqrt{1+t^2}}$