Exercice
$\left(1+\csc\left(a\right)\right)\left(1-\csc\left(a\right)\right)=-\cot\left(a\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. (1+csc(a))(1-csc(a))=-cot(a). Appliquer la formule : \left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2-b^2, où a=1, b=\csc\left(a\right), c=-\csc\left(a\right), a+c=1-\csc\left(a\right) et a+b=1+\csc\left(a\right). Appliquer l'identité trigonométrique : 1-\csc\left(\theta \right)^2=-\cot\left(\theta \right)^2, où x=a. Appliquer la formule : -x=a\to x=-a, où a=-\cot\left(a\right) et x=\cot\left(a\right)^2. Appliquer la formule : ab=ab, où ab=- -\cot\left(a\right), a=-1 et b=-1.
(1+csc(a))(1-csc(a))=-cot(a)
Réponse finale au problème
$a=\frac{1}{2}\pi+2\pi n,\:a=\frac{3}{2}\pi+2\pi n,\:a=\frac{1}{4}\pi+2\pi n,\:a=\frac{5}{4}\pi+2\pi n\:,\:\:n\in\Z$