Exercice
$\int_2^4\left(6x^2\left(2x^3+5\right)^4\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(6x^2(2x^3+5)^4)dx&2&4. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=2, b=4, c=6 et x=x^2\left(2x^3+5\right)^4. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{2}^{4} x^2\left(2x^3+5\right)^4dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x^3+5 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int(6x^2(2x^3+5)^4)dx&2&4
Réponse finale au problème
$6\cdot \left(\frac{\left(2\cdot 4^3+5\right)^{5}}{30}- \frac{\left(2\cdot 2^3+5\right)^{5}}{30}\right)$