Exercice
$\int_1^8\left(\frac{x^{\left\{-\frac{1}{2}\right\}}}{1+x\left\{\frac{1}{2}\right\}}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. int((x^(-1/2))/(1+x1/2))dx&1&8. Appliquer la formule : \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, où a=-\frac{1}{2} et b=1+\frac{1}{2}x. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{1}^{8}\frac{1}{\left(1+\frac{1}{2}x\right)\sqrt{x}}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que \sqrt{x} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int((x^(-1/2))/(1+x1/2))dx&1&8
Réponse finale au problème
$\sqrt{\left(2\right)^{3}}\arctan\left(\sqrt{8}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\right)-\sqrt{\left(2\right)^{3}}\arctan\left(\sqrt{1}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$