Exercice
$\int_1^3\frac{y}{\left(y+1\right)\left(y^2+2\right)}dy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(y/((y+1)(y^2+2)))dy&1&3. Réécrire la fraction \frac{y}{\left(y+1\right)\left(y^2+2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int_{1}^{3}\left(\frac{-1}{3\left(y+1\right)}+\frac{\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}}{y^2+2}\right)dy en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{1}^{3}\frac{-1}{3\left(y+1\right)}dy se traduit par : -\frac{1}{3}\ln\left(4\right)+\frac{1}{3}\ln\left(2\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int(y/((y+1)(y^2+2)))dy&1&3
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|2\right|-\frac{1}{3}\ln\left|4\right|+\frac{-2\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{2\arctan\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{6}\ln\left|\frac{2}{3}\right|-\frac{1}{6}\ln\left|\frac{2}{11}\right|$