Résoudre : $\int_{1}^{2}\tan\left(x\right)\left(2+\sin\left(x\right)\right)dx$
Exercice
$\int_1^2\left(\tan\left(2+\sin\left(x\right)\right)\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int(tan(x)(2+sin(x)))dx&1&2. Réécrire l'intégrande \tan\left(x\right)\left(2+\sin\left(x\right)\right) sous forme développée. Développez l'intégrale \int_{1}^{2}\left(2\tan\left(x\right)+\sin\left(x\right)\tan\left(x\right)\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{1}^{2}2\tan\left(x\right)dx se traduit par : -2\ln\left(\cos\left(2\right)\right)+2\ln\left(\cos\left(1\right)\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int(tan(x)(2+sin(x)))dx&1&2
Réponse finale au problème
$2\ln\left|\cos\left(1\right)\right|-2\ln\left|\cos\left(2\right)\right|+\sin\left(1\right)-\sin\left(2\right)-\ln\left|\sec\left(1\right)+\tan\left(1\right)\right|+\ln\left|\sec\left(2\right)+\tan\left(2\right)\right|$