Exercice
$\int_1^2\left(\frac{x-1}{x^3+x}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((x-1)/(x^3+x))dx&1&2. Réécrire l'expression \frac{x-1}{x^3+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int_{1}^{2}\left(\frac{-1}{x}+\frac{x+1}{x^2+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{1}^{2}\frac{-1}{x}dx se traduit par : -\ln\left(2\right).
Réponse finale au problème
$-\frac{\pi }{4}+\arctan\left(2\right)-\frac{3}{2}\ln\left|2\right|+\frac{1}{2}\ln\left|5\right|$