Exercice
$\int_0^4\pi\left(2x+3\right)^2dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int(pi(2x+3)^2)dx&0&4. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=4, c=\pi et x=\left(2x+3\right)^2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{4}\left(2x+3\right)^2dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 2x+3 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
Réponse finale au problème
$\pi \cdot \left(\frac{\left(2\cdot 4+3\right)^{3}}{6}- \frac{\left(2\cdot 0+3\right)^{3}}{6}\right)$