Exercice
$\int_0^4\left(\frac{3x^2+x+16}{\left(x^2+16\right)\left(x+1\right)}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2+x+16)/((x^2+16)(x+1)))dx&0&4. Réécrire la fraction \frac{3x^2+x+16}{\left(x^2+16\right)\left(x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int_{0}^{4}\left(\frac{\frac{33}{17}x-\frac{16}{17}}{x^2+16}+\frac{18}{17\left(x+1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int_{0}^{4}\frac{\frac{33}{17}x-\frac{16}{17}}{x^2+16}dx se traduit par : -\frac{33}{17}\ln\left(\frac{4}{\sqrt{32}}\right)+\frac{\pi \cdot -1}{17}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((3x^2+x+16)/((x^2+16)(x+1)))dx&0&4
Réponse finale au problème
$\frac{\pi \cdot -1}{17}-\frac{33}{17}\ln\left|\frac{4}{\sqrt{32}}\right|+\frac{18}{17}\ln\left|5\right|$