Exercice
$\int_0^4\left(\frac{1}{x^2-2x-2}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(1/(x^2-2x+-2))dx&0&4. Réécrire l'expression \frac{1}{x^2-2x-2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{4}\frac{1}{\left(x-1\right)^2-3}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x-1 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\frac{181}{627}\ln\left|-1+\sqrt{3}\right|-\frac{181}{627}\ln\left|3+\sqrt{3}\right|-0.2886751\ln\left|-1-\sqrt{3}\right|+0.2886751\ln\left|3-\sqrt{3}\right|$