Exercice
$\int_0^2\left(y^x\tan\left(y^x\right)\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(y^xtan(y^x))dx&0&2. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{2} y^x\tan\left(y^x\right)dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que y^x est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. En substituant u et dx dans l'intégrale et en simplifiant.
Réponse finale au problème
$\frac{-\ln\left|\cos\left(y^2\right)\right|}{\ln\left|y\right|}-\frac{-\ln\left|\cos\left(y^0\right)\right|}{\ln\left|y\right|}$