Exercice
$\int_0^1\left(\frac{4x}{1+x^4}\right)dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x)/(1+x^4))dx&0&1. Réécrire l'expression \frac{4x}{1+x^4} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=4, b=x et c=\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right). Réécrire la fraction \frac{x}{\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{0.3535534}{x^2-\sqrt{2}x+1}+\frac{-169}{478\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
Réponse finale au problème
$\frac{337.9970322\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{1- 1\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1+1\sqrt{2}}-338\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{1+1\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1- 1\sqrt{2}}}{239\sqrt{1- 1\sqrt{2}}\sqrt{1+1\sqrt{2}}}- \frac{337.9970322\arctan\left(\frac{0}{\sqrt{1- 0\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1+0\sqrt{2}}-338\arctan\left(\frac{0}{\sqrt{1+0\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1- 0\sqrt{2}}}{239\sqrt{1- 0\sqrt{2}}\sqrt{1+0\sqrt{2}}}$