Exercice
$\int_0^1\:4x\sqrt{1-x^4}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes inégalités étape par étape. int(4x(1-x^4)^(1/2))dx&0&1. Appliquer la formule : \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, où a=0, b=1, c=4 et x=x\sqrt{1-x^4}. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int_{0}^{1} x\sqrt{1-x^4}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que x^{2} est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente.
int(4x(1-x^4)^(1/2))dx&0&1
Réponse finale au problème
$4\left(\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(1^{2}\right)+\frac{1}{2}\cdot 1^{2}\sqrt{1- 1^{4}}\right)\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(0^{2}\right)+\frac{1}{2}\cdot 0^{2}\sqrt{1- 0^{4}}\right)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)$