Exercice
$\int_0^{x\sqrt{3}}\frac{x}{x^2+y^2}dy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(x/(x^2+y^2))dy&0&x*3^(1/2). Appliquer la formule : \int\frac{n}{a}dx=n\int\frac{1}{a}dx, où a=x^2+y^2 et n=x. Appliquer la formule : \int\frac{1}{a+b^2}dx=\frac{1}{a}\int\frac{1}{1+\frac{b^2}{a}}dx, où a=x^2 et b=y. Simplifier l'expression. Résoudre l'intégrale en appliquant la substitution u^2=\frac{y^2}{x^2}. Ensuite, prenez la racine carrée des deux côtés, et en simplifiant, vous obtenez.
int(x/(x^2+y^2))dy&0&x*3^(1/2)
Réponse finale au problème
$\arctan\left(\frac{\sqrt{3}x}{x}\right)-\arctan\left(\frac{0}{x}\right)$